W Instytucie Matematyki UMCS realizowane są następujące badania naukowe:

• Analiza zespolona
• Równania różniczkowe
• Metryczna teoria punktów stałych
• Rachunek prawdopodobieństwa
• Geometria
• Analiza funkcjonalna
• Topologia
• Statystyka matematyczna
• Analiza numeryczna
• Teoria gier
• Podstawy teoretyczne
• Zastosowania informatyki
• Zastosowania matematyki
• Dydaktyka matematyki
• Modele matematyczne w ekonomii i finansach
• Teoria algorytmów
• Własności multifunkcji
• Metody matematyczne w fizyce
• Geometria przestrzeni Banacha
• Układy dynamiczne
• Turbulencja i problem turbulentnego transportu
• Propagacja fal w ośrodkach nieuporządkowanych
• Procesy stochastyczne
• Twierdzenia graniczne dla dyfuzji w ośrodkach losowych.