14 marca, czyli 3.14 (zgodnie z amerykańskim zapisem daty) to Dzień Liczby Pi. Dlaczego od wieków zajmują się nią matematycy na całym świecie? W czym tkwi jej fenomen? O tym m.in. przeczytamy w komentarzu eksperckim, który przygotowała dr Anna Gąsior z Katedry Nauczania Matematyki i Informatyki UMCS. Artykuł powstał w ramach cyklu „Okiem eksperta” realizowanego przez Centrum Prasowe.
Fot. Freepik
π – matematyczna supergwiazda, która podbiła kulturę
π to fascynująca liczba, która łączy starożytnych uczonych z nowoczesnymi superkomputerami, pojawia się w najważniejszych równaniach i inspiruje do odkrywania matematycznych tajemnic. Liczba, która ma swoje święto sprawiła, że ludzie potrafią zapamiętać i recytować tysiące jej cyfr. Oto π – niezwykła bohaterka matematycznego świata, która wymknęła się z podręczników i zrobiła zawrotną karierę w popkulturze.
π znana z lekcji matematyki to niepozorna liczba wynosząca około 3,14159265359... Określa stosunek obwodu okręgu do jego średnicy. Co czyni ją tak wyjątkową? Pomyśl – każde koło, jakie widzisz, od monety przez pizzę po tarczę słoneczną, skrywa w sobie tę tajemniczą liczbę. Nie dziwi więc, że starożytne cywilizacje były nią tak zafascynowane.
Około 1900 r. p.n.e. Babilończycy po raz pierwszy zapisali na glinianych tabliczkach wartość liczby π jako 3,125. Starożytni Egipcjanie w legendarnym Papirusie Rhinda (ok. 1650 r. p.n.e.) szacowali π jako 256/81, czyli ok. 3,16. Byli zadziwiająco blisko, biorąc pod uwagę ich proste narzędzia! Przełom nastąpił w starożytnej Grecji. Archimedes z Syrakuz (250 p.n.e.) wpadł na genialny pomysł – obliczał π metodą wpisywania i opisywania wielokątów foremnych na okręgu. Im więcej boków miał wielokąt, tym przybliżenie było dokładniejsze. Używając 96-kąta uzyskał przybliżenie między 3+10/71 a 3+1/7, ustalając: π ≈ 3,1418. W starożytnych Indiach Aryabhata (476–550 n.e.) podał wartość 3,1416, a w Chinach genialny Zu Chongzhi (V w.) obliczył π jako ułamek 355/113 (≈ 3,1415929). To przybliżenie było tak dokładne, że pozostawało niepobite niemal przez tysiąc lat! Średniowiecze nie przyniosło większych przełomów. Natomiast renesans zapisał nową kartę w historii. W 1593 r. François Viète jako pierwszy przedstawił π jako nieskończony iloczyn, zaś Ludolf van Ceulen poświęcił większość życia na obliczenie π do 35 miejsc po przecinku. Jego wyczyn był tak imponujący, że liczbę π nazywamy czasem liczbą Ludolfa lub ludolfiną, a ciąg cyfr wyryto na nagrobku tego uczonego.
XVII i XVIII wiek to czas matematycznych geniuszy i nowych metod. John Wallis, Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz odkryli wzory na π wykorzystujące szeregi nieskończone. Wielki Leonhard Euler w 1737 r. w miejsce niewygodnego zapisu „obwód podzielony przez średnicę”, który był stosowany wcześniej przez matematyków, wprowadził symbol π, który używamy do dziś. Z kolei w 1761 r. Johann Heinrich Lambert udowodnił, że π jest liczbą niewymierną, a w 1882 r. Ferdinand von Lindemann dowiódł, że π jest liczbą przestępną – nie może być pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach wymiernych. Ten dowód ostatecznie przekreślił marzenia o kwadraturze koła – problemie, który fascynował matematyków przez dwa tysiąclecia.
Era komputerów zrewolucjonizowała obliczenia liczby π. W 1949 r. ENIAC, jeden z pierwszych komputerów, obliczył 2037 cyfr π. W 1989 r. bracia Chudnowscy osiągnęli miliard cyfr. Współczesne rekordy przyprawiają o zawrót głowy: w 2019 r. Timothy Mullican obliczył 50 bilionów cyfr, a Emma Haruka Iwao z Google, używając chmury Google Cloud, osiągnęła 31,4 biliona cyfr. W 2021 r. naukowcy z University of Applied Sciences of the Grisons pobili ten rekord, osiągając zawrotne 62,8 biliona cyfr. Gdybyśmy chcieli je zapisać, potrzebowalibyśmy powierzchni równej 10-krotności Ziemi!
Polski wkład w historię badań liczby π jest znacznie bogatszy niż mogłoby się wydawać. Genialny lwowski matematyk Stefan Banach stworzył aparat matematyczny, który znalazł zastosowanie w zaawansowanych badaniach nad liczbą π. W słynnej „Księdze Szkockiej” pojawił się problem dotyczący szeregów związanych z π, nad którym pracowało wielu matematyków z polskiej szkoły matematycznej. Badania Wacława Sierpińskiego nad teorią liczb i teorią mnogości dały nowe spojrzenie na liczby niewymierne, w tym π. Sierpiński jako pierwszy wykazał, że cyfry rozwinięcia π w różnych systemach liczbowych mają pewne własności statystyczne. Jego słynny fraktal – „dywan Sierpińskiego” – stał się wizualną metaforą nieskończoności podobną do nieokresowego rozwinięcia π. Marian Rejewski, znany głównie ze złamania szyfru Enigmy, interesował się kryptografią matematyczną, gdzie liczba π odgrywa rolę w generowaniu liczb losowych. Natomiast Hugo Steinhaus, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, prowadził pionierskie badania nad rozkładem cyfr w rozwinięciu dziesiętnym π. Wykazał, że cyfry te zachowują się jak ciąg losowy.
Zadziwiające, ale π stała się też natchnieniem i muzą dla artystów. Wisława Szymborska w Poemacie o π żartobliwie ujmuje jej nieskończoność: „Ile kroków w labiryncie, ile gwiazd w przestworzach, tego nie policzymy, dajmy spokój rachowaniu”. Polska tradycja „pi-ematów” zaowocowała kunsztownymi utworami, w których długość kolejnych słów odpowiada cyfrom rozwinięcia π: „Kto i my, liczbę cudną znamy ze snów, gdyż jest światów tajemniczą zasadą…”. Graficy tworzą „pi-arty”, przypisując kolorom cyfry π. Amerykański artysta Martin Krzywinski stworzył serię wizualizacji, które przekształcają cyfry π w oszałamiające koliste mandale. Kompozytorzy każdej nucie przypisują cyfrę z rozwinięcia π. Efekt? Zagadkowa melodia bez powtórzeń – jak sama liczba. Pi-symfonie stworzyli np. Michael Blake i Lars Erickson.
14 marca, czyli 3.14 (zgodnie z amerykańskim zapisem daty) to Dzień Liczby Pi. Święto zapoczątkował w 1988 r. fizyk Larry Shaw, który zorganizował pierwsze obchody w Exploratorium w San Francisco. W 2009 r. Kongres USA oficjalnie uznał 14 marca za Narodowy Dzień Liczby Pi.
14 marca 2025 r. na Wydziale Matematyki, Fizyki i Informatyki UMCS Dzień Liczby Pi obchodzony będzie już po raz szósty. W tym dniu pracownicy i studenci zapraszają uczniów i nauczycieli do udziału w różnych aktywnościach związanych z królową nauk. Warsztaty i wykłady pozwolą młodzieży poznać ciekawostki ze świata nauki oraz porozmawiać z naukowcami i studentami. Będą szansą na pogłębienie zainteresowań i odczarowanie matematyki.
Fascynująca kolejne pokolenia uczonych, artystów i zwykłych ludzi liczba π to znacznie więcej niż stosunek obwodu koła do średnicy. Dzień Liczby Pi jest doskonałą okazją do tego, aby w przystępny sposób poznawać jej tajemnice i zastosowania.
Dr Anna Gąsior – adiunkt w Katedrze Nauczania Matematyki i Informatyki w Instytucie Matematyki UMCS. Opiekun Koła Dydaktyków MaFiI.
źródło: Centrum Prasowe UMCS
